ML数学基础1-线性代数


前言

大家好,我是antdlx。最近在学习机器学习的相关知识。我发现现在网络上机器学习的资料非常繁杂,对于初学者来说可能不止从何下手。而且对于很多初学者来说另一个不可忽视的问题就是对部分数学知识的不熟悉。我自己在学习的过程中也遇到了不少问题,走了不少弯路。为了让后来者更好的学习,少走弯路,我会在接下来的一段时间更新一系列机器学习的入门教程和自己的学习笔记,希望可以帮到大家。这里便是这个ML系列的第一个部分,也算是一个准备部分了吧,数学基础。
今天我就来为大家介绍一下在机器学习中需要使用到的最最基础的线性代数的知识,主要是矩阵论的相关知识。掌握本篇内容可以保证你今后在入门机器学习时不至于看不懂相关术语和计算。
ps:本篇内容适合曾经学习过线性代数但是掌握不扎实的读者,仅仅帮助读者用来回顾基础知识

1、矩阵运算

1.1)加法减法

矩阵加减法的运算规则十分简单,可以通过两个例子来说明: mlmf-1 矩阵加减法

1.2)矩阵乘法

mlmf-2 矩阵乘法 其运算过程为:
1*7 +2*9 +3*11=58
1*8 +2*10 +3*12=64
4*7 +5*9 +6*11=139
4*8 +5*10 +6*12=164

2、逆矩阵inverse

首先声明,不是所有的matrix都有inverse。 存在逆的矩阵称为可逆矩阵、非奇异矩阵。不存在逆的矩阵称为奇异矩阵。 判断可逆矩阵:
如果Ax=0成立那么A中的各列线性相关,此时不可能存在逆矩阵。
求逆矩阵:将矩阵与单位矩阵增广(augmented),将左侧的矩阵消元(elimination)成单位矩阵,逆矩阵就会出现在右侧。 比如说: mlmf1-3 inverse-matrix

3、行列式determinant

行列式非零=矩阵可逆
行列式为零=奇异矩阵
性质: 1)单位矩阵的行列式等于1
2)交换矩阵的行会让行列式值的符号变反
3)二阶行列式
mlmf1-4 det2 4)三阶及高阶行列式
mlmf1-5 det3 5)若存在两行相等,则行列式=0
6)如果A表示一个矩阵,那么|A|表示这个矩阵的行列式

4、转置transposition

通常用于向量中,向量可以使用矩阵表达 mlmf1-6 tranposition


以上就是我总结的在入门机器学习中可能会用到的关于线性代数的一些基础知识。如果遇到没有涉及到的还请自行Google或者联系我,我会尽量添加进来。希望能都帮到你:) |

前言

大家好,我是antdlx。最近在学习机器学习的相关知识。我发现现在网络上机器学习的资料非常繁杂,对于初学者来说可能不止从何下手。而且对于很多初学者来说另一个不可忽视的问题就是对部分数学知识的不熟悉。我自己在学习的过程中也遇到了不少问题,走了不少弯路。为了让后来者更好的学习,少走弯路,我会在接下来的一段时间更新一系列机器学习的入门教程和自己的学习笔记,希望可以帮到大家。这里便是这个ML系列的第一个部分,也算是一个准备部分了吧,数学基础。
今天我就来为大家介绍一下在机器学习中需要使用到的最最基础的线性代数的知识,主要是矩阵论的相关知识。掌握本篇内容可以保证你今后在入门机器学习时不至于看不懂相关术语和计算。
ps:本篇内容适合曾经学习过线性代数但是掌握不扎实的读者,仅仅帮助读者用来回顾基础知识

1、矩阵运算

1.1)加法减法

矩阵加减法的运算规则十分简单,可以通过两个例子来说明: mlmf-1 矩阵加减法

1.2)矩阵乘法

mlmf-2 矩阵乘法 其运算过程为:
1*7 +2*9 +3*11=58
1*8 +2*10 +3*12=64
4*7 +5*9 +6*11=139
4*8 +5*10 +6*12=164

2、逆矩阵inverse

首先声明,不是所有的matrix都有inverse。 存在逆的矩阵称为可逆矩阵、非奇异矩阵。不存在逆的矩阵称为奇异矩阵。 判断可逆矩阵:
如果Ax=0成立那么A中的各列线性相关,此时不可能存在逆矩阵。
求逆矩阵:将矩阵与单位矩阵增广(augmented),将左侧的矩阵消元(elimination)成单位矩阵,逆矩阵就会出现在右侧。 比如说: mlmf1-3 inverse-matrix

3、行列式determinant

行列式非零=矩阵可逆
行列式为零=奇异矩阵
性质: 1)单位矩阵的行列式等于1
2)交换矩阵的行会让行列式值的符号变反
3)二阶行列式
mlmf1-4 det2 4)三阶及高阶行列式
mlmf1-5 det3 5)若存在两行相等,则行列式=0
6)如果A表示一个矩阵,那么|A|表示这个矩阵的行列式

4、转置transposition

通常用于向量中,向量可以使用矩阵表达 mlmf1-6 tranposition


以上就是我总结的在入门机器学习中可能会用到的关于线性代数的一些基础知识。如果遇到没有涉及到的还请自行Google或者联系我,我会尽量添加进来。希望能都帮到你:)


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